Beatrizgatinha1idn
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sabe-se que -2 e 3 são as raízes de uma função quadrática .Se o ponto (-1,8) pertence ao gráfico dessa função, então o seu valor é ?

Sagot :

AleS2idn
se vc tem as rízes, é mto simples.
basta lembrar que a função quadratica e da forma [tex]a x^{2} +bx+c=0[/tex] ou entao, pode-se usar a forma fatorada que é (x-x1)*(x-x2)
no seu caso, x1 é -2 e x2 é 3, entao, tem-se
(x+2)*(x-3). 
substituindo x por -1, obtem-se:
(-1+2)*(-1-3)
que será igual a 
(1)*(-4)=-4, logo, o ponto (-1,8) nao pertence a este grafico. se quiser mais detalhes, baixe o software geogebra e tente plotar o grafico da função

Resposta:

A função quadrática pode ser escrita na forma fatorada:

y = a(x – x1) (x – x2), onde x1 e x2 são os zeros ou raízes da função:

y = a[x – (-2)] (x – 3) = a(x + 2) (x – 3)

y = a(x + 2) (x – 3)

Como o ponto (-1, 8) pertence ao gráfico da função, vem:

8 = a(-1 + 2) (-1 – 3)

8 = a(1) (-4) = -4 . a

Daí vem: a = -2

Solução:

A função é, então: y = -2(x + 2) (x – 3), ou y = (-2x – 4) (x – 3)

y = -2x2 + 6x – 4x + 12

y = -2x2 + 2x + 12

Temos então: a = -2, b = 2 e c = 12.

Como a é negativo, concluímos que a função possui um valor máximo.

Isto já elimina as alternativas B e D.

Vamos, então, calcular o valor máximo da função.

D = b2 – 4ac = 22 – 4 . (-2) . 12 = 4 + 96 = 100

Portanto, yv = -100/4(-2) = 100/8 = 12,5

Logo, a alternativa correta é a letra E.

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