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O quadrado de um numero é igual a 72. Qual é esse numero? Equação de 2° grau



Sagot :

[tex]x^{2} = 72[/tex]

 

[tex]x^{2} - 72 = 0[/tex]

 

[tex]\Delta = b^2-4ac[/tex]

 

[tex]\Delta = 0^2-4(1)(-72)[/tex]

 

[tex]\Delta = 0+288[/tex]

 

[tex]\Delta = 288[/tex]

 

//

 

[tex]x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]

 

[tex]x = \frac{-0\pm \sqrt{288}}{2*1}[/tex]

 

[tex]x = \frac{-0\pm \sqrt{288}}{2}[/tex]

 

Fatorando o 288

 

288 | 2

144 | 2

72   | 2

36   | 2

18   | 2

09   | 3

3     | 3

1

 

Portanto:

[tex]\sqrt{288} = \sqrt{2^{2}*2^{2}*3^{2}*2}[/tex]

 

Os que estão elevados ao quadrado, vão sair da raiz.

 

[tex]\sqrt{288} = \sqrt{2^{2}*2^{2}*3^{2}*2} = 12\sqrt{2}[/tex]

 

[tex]x = \frac{-0\pm 12\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

_____________________

 

[tex]x' = \frac{-0 +12\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[tex]x' = \frac{12\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[tex]\boxed{x' = 6\sqrt{2}}[/tex]

 

_____________________

 

[tex]x'' = \frac{-0 - 12\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[tex]x'' = \frac{-12\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

[tex]\boxed{x'' = -6\sqrt{2}}[/tex]

 

 

[tex]\boxed{S =6\sqrt{2}, -6\sqrt{2}}}[/tex]