A distância dos pontos A e C (centro), e B e C equivalem ao raio da circunferência, logo:
Xc e Yc correspondem as coordenadas do centro.
Ponto A(0,-2):
D(a,c) = √[(Xc - 0)² + (Yc - (-2))²]
D(a,c) = √[Xc² + Yc² + 4Yc + 4]
D(a,c) = r
r² = Xc² + Yc² + 4Yc + 4
Ponto B(2,0):
D(b,c) = √[(Xc - 2)² + (Yc - 0)²]
D(b,c) = √[Xc² - 4Xc + 4 + Yc²]
D(b,c) = r
r² = Xc² + Yc² - 4Xc + 4
Igualando os raios encontrados:
Xc² + Yc² + 4Yc + 4 = Xc² + Yc² - 4Xc + 4
4Yc = - 4Xc
Yc = - Xc
Substituindo na equação dada que passa pelo centro:
x - y - 4 = 0 --> y = x - 4
Yc = y
Xc = x
- x = x - 4
x = 2
y = 2 - 4
y = -2
Para encontrar o raio basta voltar a uma das equações já encontradas:
r² = Xc² + Yc² - 4Xc + 4
r² = 2² + (-2)² - 4.2 + 4
r² = 4 + 4 - 8 + 4
r² = 4
Por fim, determinamos a equação da circunferência:
(x - Xc)² + (y - Yc)² = r²
(x - 2)² + (y + 2)² = 4
Espero que tenha entendido ;)
