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Sagot :
resolução:
m² - 5m + 6 = 0
(-5)² - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1
a raiz quadrada de 1 é 1
m1 = [-(-5) + 1]/2 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
m2 = [-(-5) - 1]/2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2
para que z seja um imaginário puro, é necessário que a parte imaginária seja diferente de zero
vamos verificar se z é um imaginário puro quando o valor de m é 3
z = (3² - 5 . 3 + 6) + (3² - 1)i
z = 0 + 8i
z = 8i
logo, este valor de z é um imaginário puro
agora, vamos verificar se z é um imaginário puro quando o valor de m é 2
z = (2² - 5 . 2 + 6) + (2² - 1)i
z = 3i
logo, este valor de z é um número imaginário puro
resposta: os valores de m são 3 e 2 e satisfazem a condição necessária para que z seja um imaginário puro
m² - 5m + 6 = 0
(-5)² - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1
a raiz quadrada de 1 é 1
m1 = [-(-5) + 1]/2 = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
m2 = [-(-5) - 1]/2 = (5 - 1)/2 = 4/2 = 2
para que z seja um imaginário puro, é necessário que a parte imaginária seja diferente de zero
vamos verificar se z é um imaginário puro quando o valor de m é 3
z = (3² - 5 . 3 + 6) + (3² - 1)i
z = 0 + 8i
z = 8i
logo, este valor de z é um imaginário puro
agora, vamos verificar se z é um imaginário puro quando o valor de m é 2
z = (2² - 5 . 2 + 6) + (2² - 1)i
z = 3i
logo, este valor de z é um número imaginário puro
resposta: os valores de m são 3 e 2 e satisfazem a condição necessária para que z seja um imaginário puro
Os valores de m de modo que z seja um imaginário puro são 2 e 3.
Um número complexo é da forma z = a + bi, sendo:
- a a parte real
- b a parte imaginária.
Quando um número complexo é dito imaginário puro, significa que a parte real é igual a zero, ou seja, só existe a parte imaginária.
No número complexo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1)i, temos que:
- a parte real é m² - 5m + 6
- a parte imaginária é m² - 1.
Igualando a parte real a 0, obtemos a seguinte equação do segundo grau: m² - 5m + 6 = 0.
Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-5)² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1
[tex]m=\frac{5+-\sqrt{1}}{2}[/tex]
[tex]m=\frac{5+-1}{2}[/tex]
[tex]m'=\frac{5+1}{2}=3[/tex]
[tex]m''=\frac{5-1}{2}=2[/tex].
Portanto, quando m for igual a 2 ou igual a 3, o número complexo z = (m² - 5m + 6) + (m² - 1)i se torna um imaginário puro.
Para mais informações sobre números complexos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18342170
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