Os algarismos ímpares são: 1, 3, 5, 7, 9; ou seja, 5 algarismos.
O problema pediu algarismos distintos, portanto não se pode repetir números.
Assim, para primeiro algarismos temos 5 opções, para o segundo temos 5-1, já que você já usou um algarismo no primeiro, e assim por diante. Para ficar mais claro:
1º espaço - 5 possibilidades
2º espaço - 4 possibilidades
3º espaço - 3 possibilidades
4º espaço - 2 possibilidades
Agora é só multiplicar:
5 * 4 * 3 * 2 = 120 senhas
