Primeiramente, vamos transformar o decimal e a dízima em frações:
1,5 = [tex]\frac{15}{10}[/tex]
0,666...= [tex]\frac{6}{9}[/tex]
Agora vamos montar conforma pergunta o exercício. 1,5 elevado a algum número que dá 0,666...
[tex](\frac{15}{10})^{x} = \frac{6}{9}[/tex]
Se o 6/9 não está elevado, a potência é 1
[tex](\frac{15}{10})^{x} = (\frac{6}{9})^{1}[/tex]
Simplificando a primeira fração por 5 e a segunda por 3, fica:
[tex](\frac{3}{2})^{x} = (\frac{2}{3})^{1}[/tex]
Para cortar as bases, temos que iguala-las. Para 2/3 virar 3/2, basta inverter o denominador. Se invertermos, a potência fica negativa:
[tex](\frac{3}{2})^{x} = (\frac{3}{2})^{-1}[/tex]
Cortando as bases, que são iguais:
[tex]\boxed{x = -1}[/tex]
Portanto, 1,5 elevado a -1 é igual a 0,666...
