Olá Carol,
O primeiro passo é identificar os termos dessa progressão aritmética.
Sabemos que a razão [tex]r[/tex] pode ser encontrada com a equação abaixo:
[tex]r = a_n - a_{n-1}[/tex]
Desse modo:
[tex]r = 16 - 9 = 23 -16 = 7[/tex]
Também conhecemos o primeiro termo da sequência, [tex]a_1[/tex] que é:
[tex]a_1 = 9[/tex]
Desse modo, poderemos utilizar as equações do termo geral de uma P.A. e do Somatório dos primeiros n termos.
[tex]a_n = a_1 + (n - 1)*r[/tex]
[tex]S_n = (a_1 + a_n) * \frac{n}{2}[/tex]
Para saber a soma dos 25 primeiros termos, precisamos saber quem é o vigésimo quinto termo da sequência, isto é, [tex]a_{25}[/tex].
[tex]a_{25} = a_1 + (25 - 1)*r[/tex]
[tex]a_{25} = 9 + 24*7[/tex]
[tex]a_{25} = 177[/tex]
De posse desse valor, poderemos somar os 25 primeiros termos da sequência.
[tex]S_25 = (a_1 + a_n) * \frac{n}{2}[/tex]
[tex]S_25 = (9 + 177) * \frac{25}{2}[/tex]
[tex]S_25 = 2325[/tex]
Logo, a soma dos 25 primeiros termos da P.A descrita pelos valores informados é:
[tex]\boxed{S_{25} = 2325}[/tex]
