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. Segundo dados de uma pesquisa, a quantidade de árvores de certa região vem decrescendo em relação ao tempo t, contado em anos, segundo a relação: [tex]Q(t) = 10000 . 2^-^0^,^5^t[/tex]. Sendo 10000 a quantidade inicial e Q(t) a quantidade t anos após, para que essa quantidade inicial fique reduzida à quarta parte, deverão transcorrer quantos anos?



Sagot :

Olá Beckergabr,

 

O enunciado nos informa de uma função [tex]Q(t) = 10000*2^{-0,5t}[/tex] onde [tex]Q(t)[/tex] nos informa a quantidade de árvores t anos após o início da contagem. O termo 10000 representa justamente essa primeira contagem. Substituindo um valor qualquer em t, você irá encontrar a quantidade de árvores para aquele t, mas para resolver esse problema faremos justamente o contrário. Antes de tudo, qual a quarta parte da quantidade inicial?

 

[tex]\frac{1}{4}*10000 = 2500[/tex]

 

Se 2500 é a quantidade para o t que queremos descobrir, substituiremos na função.

 

[tex]Q(t) = 10000*2^{-0,5t}[/tex]

[tex]2500 = 10000*2^{-0,5t}[/tex]

[tex]\frac{2500}{10000} = 2^{-0,5t}[/tex]

[tex]\frac{1}{4} = 2^{-0,5t)[/tex]

Sabemos que [tex]2^2 = 4[/tex] e que [tex]1/2^2 = 2^{-2}[/tex]. Desse modo:

[tex]2^{-2} = 2^{-0,5t}[/tex]

Bases iguais, expoentes também iguais.

[tex]-2 = -0,5t[/tex]

[tex]-t = \frac{-2}{0,5}[/tex]

[tex]-t = -4 *(-1)[/tex]

[tex]t = 4[/tex]

 

Como t está em anos, pelo próprio enunciado, concluímos que:

[tex]\boxed{t = 4 anos}[/tex]