Se o trapézio é isósceles, podemos afirmar que os lados não paralelos são congruentes.
Desse modo, traçando as diagonais, obtemos quatro triângulos.
Seja ABCD o trapézio isósceles em análise.
Marcamos o ponto E, intereseção das diagonais AC e BD.
Conforme o enunciado, temos AD = BC e, por consequência deduzimos o seguinte:
ED = EC
AE = BE
Desse modo, podemos afirmar que os triângulos CDE e ABE são semelhantes, pois amobs são isósceles e possuem um ângulo em comum (vértice E).
E os triângulos ADE e BCE são congruentes, uma vez que possuem lados e ângulos correspondentes.
Por outro lado, temos:
AE = BE
ED = ED
Disso, deduzimos o seguinte:
ED + EB = AE + CE
Donde, obtemos BD = AC
Logo, chegamos à conclusão de que as diagonais de um trapézio isósceles são congruentes.
Bons estudos :)
