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Equações logaritmas, como se faz isso? Por favor, quero explicado, não só a conta resolvida.
log(x²+2x-3)= log(x-3)
Olá CAmanda,
Existe uma propriedade que diz que em uma equação com um logaritmo de cada lado, bases iguais correspondem a logaritmandos também iguais, isto é:
[tex]Log_x a = Log_x b => a = b[/tex]
Lembrando que quando a base é omitida, significa que é igual a 10.
Desse modo, de acordo com o enunciado temos:
[tex]Log (x^2 + 2x - 3) = Log (x - 3)[/tex]
[tex]\therefore x^2 + 2x - 3 = x - 3[/tex]
Passando todos os termos para um lado da equação, teremos:
[tex]x^2 + 2x - x - 3 + 3 = 0[/tex]
[tex]x^2 + x = 0[/tex]
Colocando o x em evidência:
[tex]x(x + 1) = 0[/tex]
Logo, concluímos que:
[tex]\boxed{x' = -1}[/tex]
[tex]\boxed{x" = 0}[/tex]