Seja [tex]\text{m}_1[/tex] e [tex]\text{m}_2[/tex] os valores após o [tex]1^{\circ}[/tex] e [tex]2^{\circ}[/tex] meses, prespectivamente.
Conforme o enunciado, no primeiro mês a pessoa perdeu [tex]30 \ \%[/tex] do valor investido.
Desta maneira, tém-se:
[tex]\text{m}_1=\text{R}\$~3~000,00-(0,3\cdot3~000)=3~000-900=\text{R}\$~2~100[/tex]
No segundo mês, ela recuperou [tex]40 \ \%[/tex] do que havia perdido.
Disso, deduzimos o seguinte:
[tex]\text{m}_2=\text{R}\$~2~100,00+(0,4\cdot900)=2~100+360=\text{R}\$~2~460,00[/tex]
Considerando [tex]\text{R}\$~3~000,00>\text{R}\$~2~460,00[/tex], podemos afirmar que, houve prejuízo.
Seja [tex]\text{p}[/tex] a porcentagem de prejuízo deste investimento.
Desse modo, temos:
[tex]\dfrac{100 \ \%}{\text{p} \ \%}=\dfrac{\text{R}\$~3~000,00}{\text{R}\$~3~000,00-\text{R}\$~2~460,00}[/tex]
[tex]\dfrac{100 \ \%}{\text{p} \ \%}=\dfrac{\text{R}\$~3~000,00}{\text{R}\$~560,00}[/tex]
[tex]\text{p}=\dfrac{100\cdot560}{3~000}=18, 6 \ \%[/tex]
