Olá, Camyla.
A função do preço é uma parábola com a concavidade voltada para cima, pois o coeficiente que acompanha o termo quadrático da função é positivo.
Assim, no momento [tex]t^\star[/tex] onde a derivada da função do preço se anula,
o preço é mínimo. Devemos, portanto, procurar o momento [tex]t^\star[/tex] tal que [tex]p'(t^\star)=0:[/tex]
[tex]p'(t^\star)=0,5t^\star - 2,5=0 \Leftrightarrow 0,5t^\star=2,5 \Leftrightarrow \boxed{t^\star=5\ meses}[/tex]
O preço mínimo é o valor de [tex]p(t^\star)=p(5):[/tex]
[tex]p(5)=0,25t\² - 2,5t+60=0,25 \cdot25-2,5\cdot5+60=\\\\=6,25-12,5+60 \Rightarrow \boxed{p(5)=R\$\ 53,75}[/tex]
