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As coordenadas do vertice estão definidas assim
x(v) = -b / 2a
y(v) = - delta / 2a
na eq y = - x^2 - 10x + 11
b = -10
delta = b^2 - 4.a.c = (10)^2 - 4(- 1).(11) = 100 + 44 = 144
a = - 1 2a = - 2
Então: x(v) = - (-10) / (- 2) = - 5
y(v) = (- 144) / (- 2) = 72
Espero ajude?