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A razão entre os catetos de um triangulo retangulo é 3:4 . Calcule a hipotenusa e os catetos cujo a soma é 21.
x / y = 3 / 4 h²=9² + 12²
x+y=21 h²=81 + 144
h = Raiz de 225
I----> x=21-y h = 15
(21-y) / y = 3 / 4 X=9, Y=12, H=15
4(21-y) = 3y
84 - 4y = 3y
7y = 84
y = 12
Logo x=21-12 , x=9
Olá, Camila.
Chamemos de [tex]x,y,z[/tex] os catetos e a hipotenusa, respectivamente.
[tex]\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac34 \Rightarrow x=\frac34y \\ x+y=21 \Rightarrow \frac34y+y=21 \Rightarrow \frac{3y+4y}4=21 \Rightarrow 7y=84 \Rightarrow \boxed{y=12} \end{cases} [/tex]
Substituindo o valor de [tex]y[/tex] encontrado na segunda equação temos:
[tex]x+y=21 \Rightarrow x+12=21 \Rightarrow \boxed{x=9}[/tex]
Pelo Teorema de Pitágoras, temos:
[tex]z^2=x^2+y^2=9^2+{12}^2=81+144=225 \Rightarrow \boxed{z=15}[/tex]
Resposta: os catetos possuem valores 9 e 12 e a hipotenusa 15.