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Sagot :
Efetue a soma algebrica das frações:
x + 1 / (x - 4) = 6
x(x - 4) + 1 = (x - 4).6
x^2 - 4x + 1 = 6x - 24
x^2 - 10x + 25 = 0
Resolvendo por fatoração ou Baskara
x1 = 5
x2 = 5
Baskara:
delta = b^2 - 4.a.c
(-10)^2 - 4.1.25 = 100 - 100 = 0
x = (-b + - raiz quadrada de delta) / 2.a
= -b / 2a
= - (-10) / 2 = 5
A outra segue o mesmo processo
DICA: mmc dos denominadores (x elevado a 2 - 1) = (x + 1).(x - 1)
Ajudou?
Ajudou?
1° como já explicado antes vc tira o mmc
x - 4 | x - 4 (perceba que só da dividir por ele mesmo entao esse é o próprio mmc)
1
mmc = x - 4
Como já explicado também antes. Pega o mmc e divide pelo denominador e depois multiplica pelo numerador , faz isso com cada membro da equação ficando assim:
[tex]x+\frac{1}{x-4} [/tex]=
x - 4 divido por 1 e multiplicado por x = (x-4).x
x - 4 dividido por x- 4 e multiplicado por 1 = 1
x - 4 dividido por 1 e multplicado por 6 = (x-4).6
entao fica no final assim:
(x-4).x + 1 = (x-4).6
x² -4x +1 = 6x - 24
x² -10x +25
Agora só resolver normal:
x1 = 5 ; x2 = 5
2° [tex]\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x^{2}-1}=0[/tex]
Comparado com as outras essa é um pouco mais complicadinha, mais vc só precisa saber que quando no denominador temos [tex]x^{2}-1[/tex], temos que deixar essa equação de forma mais simples ficando assim:
[tex]x^{2}-1[/tex] =[tex](x+1)(x-1)[/tex] (produto notáveis)
Pra que eu fiz isso ne? Vamos la
Observe que tem um x -1 em um dos denominadores... Pra facilitar pra tirar o mmc tem que deixar a equação de forma mais simples como eu acabei de fazer usando produto notáveis que agora vai ficar assim:
[tex]\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x^{2}-1}=0[/tex]
[tex]\frac{x}{x-1}+\frac{2}{(x+1)(x-1)}=0[/tex] certo?
Agora podemos tirar o mmc:
(x+1) , (x-1) | x+1
1, (x-1)| x -1
1, 1
mmc = (x+1)(x-1)
Agora como já explicado dividimos pelo denominador e depois multiplicamos pelo numerador (fazer isso com cada membro):
[tex]\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)}[/tex] = (x+1), agora multiplica ficando (x+1)x
[tex]\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}[/tex] = 1 , agora multiplica ficando 1.2 = 2
e depois da igualdade qualquer coisa multplicado por 0 = 0
Depois disso a equação corta o denominador (x+1)(x-1) e fica só os numeradores que a gente acabou de calcular:
(x+1)x + 2 = 0
agora só resolver normal:
x² + x + 2 = 0
delta = negativo
não há raizes no conjunto dos reais... S = {vazio}
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