O número de algarismos do produto 5¹⁷.4⁹ é 18.
Primeiramente, observe que podemos escrever o número 4 como sendo 2².
Sendo assim, temos que o número 5¹⁷.4⁹ é o mesmo que 5¹⁷.(2²)⁹ = 5¹⁷.2¹⁸.
Perceba também que podemos escrever esse resultado da seguinte forma: 5¹⁷.2¹⁷.2. Lembre-se: na multiplicação de bases iguais, devemos repetir a base e somar os expoentes. Por isso, 2¹⁸ = 2.2¹⁷.
Temos dois números com expoente 17. Então, podemos dizer que 5¹⁷.2¹⁷.2 = (5.2)¹⁷.2.
Como 5.2 = 10, ficamos com 10¹⁷.2.
Ou seja, o resultado da multiplicação terá 17 zeros e o 2, totalizando, assim, 17 + 1 = 18 algarismos.
Portanto, a alternativa correta é a letra b).
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