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 A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão: V – A + F = 2, em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Um poliedro é chamado convexo quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço. Euler (pronuncia-se: Óiler) foi um matemático suíço (1707–1783). Um sólido que satisfaz a relação de Euler é chamado euleriano. Para cada sólido mostrado, complete a tabela a seguir. Você deverá escrever o valor de V, o valor de A e o valor de F para cada um deles. Na penúltima coluna, calcule e escreva o valor de V – A + F para cada caso. Finalmente, conforme o resultado encontrado, escreva na última coluna SIM, se o sólido for euleriano, e NÃO, caso contrário. De acordo com o preenchimento correto da tabela, quantos sólidos são euleriano? 
a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

​

A Relação De Euler É Uma Fórmula Matemática Que Relaciona Os Números De Vértices Arestas E Faces De Um Poliedro Convexo Essa Relação É Dada Pela Seguinte Expre class=

Sagot :

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4 dos sólidos apresentados são eulerianos.

Paralelpípedo:

V         =   8  

A         =  12

F          =  6

V-A+F  =  8 - 12 + 6 = 2    

É Euleriano

Prisma de base triangular  

V         =   8

A         =  9

F          =  5

V-A+F  =  8 - 9 + 5 = 4

Não é  Euleriano

Pirâmide de base triangular  

V         =  4

A         =  6

F          =  4

V-A+F  =  4 - 6 + 4 = 2

É  Euleriano

Prisma de base pentagonal

V         =  10

A         =  15

F          =  7

V-A+F  =  10 - 15 + 7 = 2

É  Euleriano

Prisma de base hexagonal

V         =  12

A         =  18

F          =  8

V-A+F  =  12 -18 + 8 = 2

É  Euleriano

Para completar a tabela, se faz necessário contar os vértices, arestas e faces:

Uma dica que facilita contar os vértices é separar o sólido em parte de cima e parte de baixo. Como exemplo, considere a pirâmide (terceira figurade cima para baixo):

Sua parte de cima só tem 1 vértice (chamado de o vértice da pirâmide) e sua parte de baixo é sua base (que tem 3 vértices)

A contagem de arestas é parecida, mas separamos em arestas do topo, arestas do fundo e arestas das laterais.

Isto permite realizar uma inspeção visual mais rápida.

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