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Conforme figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e m(BÂE)=60º.

Se os arcos BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida do ângulo BÊC, indicada na figura por α, é igual a

quanto ?

Conforme Figura AB E AE São Tangentes À Circunferência Nos Pontos B E E Respectivamente E MBÂE60ºSe Os Arcos BPC CQD E DRE Têm Medidas Iguais A Medida Do Ângulo class=

Sagot :

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O arco oposto ao ângulo α tem medida 2α. Este arco é o arco BPC. Como os arcos CQD e DRE tem medida igual ao BPC, ambos tem medida 2α. Como os arcos devem somar 360º, o arco BE tem medida 360-6α.

Usando uma propriedade dos ângulos no círculo, temos que:

[tex]\hat{BAC} = \dfrac{\stackrel{\textstyle\frown}{BQE \, }-\stackrel{\textstyle\frown}{BE \, }}{2}[/tex]

[tex]60 = \dfrac{6a-(360-6a)}{2}[/tex]

[tex]20 = 2a-60[/tex]

[tex]a = 40[/tex]

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