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Resposta:
Como os pontos estão em uma mesma reta, os pontos são colineares, ou seja, o determinante da matriz formada por esses pontos é igual a zero:
| 1 p 1 | 1 p
| p -5 1 | p -5 = 0
| 0 7 1 | 0 7
-5+0+7p-0-7-p²=0
-p²+7p-12=0
podemos ver que formou uma equação do segundo grau com coeficientes ( a= -1 , b= 7 , c= -12) sabendo disso, podemos resolver por fórmula de bhaskara:
∆= b²-4ac
x= -b±√∆
2.a
∆= 7²-4.(-1).(-12)
∆= 49-48
∆= 1
x= -7±√1 = x= -7±1
2.(-1) -2
x'= -7+1 = -6 = 3
-2 -2
x"= -7-1 = -8 = 4
-2 -2
Logo, p pode ser {3 ou 4} para que uma reta passe por esses pontos.