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Simplificando a expressão
a⁴ + b⁴ +ab³ + a³b + ab2 + a²b
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a² – b²
, a ≠ b,
obtém-se:
a) a/b
b) a + b
a – b
c) a³+ ab + b³
a – b
d) 3(a + ab + b)
a + b
Simplificando a expressão, temos:
(a³ + ab + b³)
(a - b)
Alternativa C.
Explicação:
Vamos fatorar cada uma dessas expressões que aparecem na fração algébrica.
a⁴ + b⁴ + ab³ + a³b + ab² + a²b = (a + b).(a³ + ab + b³)
a² - b²
É uma diferença de quadrados. Então, para fatorar, pegamos as raízes quadradas de cada termo. Depois, fazemos o produto da soma pela diferença.
√(a²) = a
√(b²) = b
Logo:
a² - b² = (a + b).(a - b)
Portanto, a nossa fração algébrica fica assim:
a⁴ + b⁴ + ab³ + a³b + ab² + a²b =
a² - b²
(a + b).(a³ + ab + b³) =
(a + b).(a - b)
Eliminando os fatores comuns, temos:
(a³ + ab + b³)
(a - b)
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brainly.com.br/tarefa/20543238