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Sagot :
Primeiro expandimos para uma inequação do segundo grau padrão:
[tex](x+1).(3x-2)<0[/tex]
[tex]3x^2-2x+3x-2<0[/tex]
[tex]3x^2+x-2<0[/tex]
A expressão do lado esquerdo gera uma parábola de concavidade voltada para cima (sabemos disso porque o coeficiente "a" é positivo). Estas parábolas são negativas para valores entre as raízes. Vamos calcular as raízes por Bhaskara:
[tex]\triangle=1^2-4.3.(-2)=1+24=25[/tex]
[tex]x_1=\frac{-1+\sqrt{25} }{2.3}=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]x_2=\frac{-1-\sqrt{25} }{2.3}=\frac{-1-5}{6}=\frac{-6}{6}=-1[/tex]
Os valores que estão entre as raízes descobertas acima cumprirão o requisito de negativar a expressão (deixá-la menor que 0) então esta inequação assume o seguinte conjunto solução em R:
[tex]S=\{x\in R\ |\ -1<x<\frac{2}{3}\}[/tex]
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