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Sagot :
Para resolver esta questão, devemos utilizar o raciocínio lógico e nossos conhecimentos sobre conjuntos, analisando os conjuntos que englobam cada tipo de aluno.
- Aprovados em português OU matemática
Neste caso, devemos considerar os alunos que foram aprovados em português, matemática, ou ambas.
No total, temos os seguintes casos:
1) Aprovados apenas em matemática (M)
2) Aprovados apenas em português (P)
3) Aprovados em ambas (A)
4) Reprovados em todas (R)
A soma dos quatro tipos resulta no número de alunos da sala:
[tex]M+P+A+R=35[/tex]
O caso que queremos é o da soma dos aprovados apenas em matemática, apenas em português, e em ambas:
[tex]M+P+A=\: ?[/tex]
Dentre os aprovados em matemática, temos os aprovados apenas na matéria e os aprovados nela e em português.
No total, são 14 pessoas:
[tex]M+A=14[/tex]
Sabemos que 10 pessoas foram aprovadas em ambas, ou seja:
[tex]M+10=14[/tex]
[tex]\boxed{M=4}[/tex]
O mesmo raciocínio para os de português:
[tex]P+A=25[/tex]
[tex]P+10=25[/tex]
[tex]\boxed{P=15}[/tex]
Calculando o número de aprovados em matemática ou português:
[tex]M+P+A=4+10+15[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{M+P+A=29}}[/tex]
- Aprovados SOMENTE em português
Como vimos anteriormente, o número total de alunos aprovados em português é a soma dos aprovados apenas em português com os aprovados em ambas.
Nesse caso:
[tex]P+A=25[/tex]
[tex]P+10=25[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{P=15}}[/tex]
- Reprovados em todas
Sabemos que 29 alunos foram aprovados em matemática OU português.
Logo, o restante é o número de reprovados:
[tex]29+R=35[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{R=6}}[/tex]
- Respostas
A) 29 alunos foram aprovados em matemática ou português.
B) 15 alunos estão aprovados somente em português.
C) 6 alunos não foram aprovados em nenhuma disciplina.
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Porcentagem de aprovados:
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