Um Sistema Possível e Determinado, ou seja SPD, é a classificação dada ao sistema que possui uma única solução. Isso se dá quando o determinante dos coeficientes deste sistema é diferente de zero.
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Assim, no sistema dado:
[tex]\begin{array}{l}\begin{cases}\sf ax+3y=a\\\\\sf 3x+ay=-a\end{cases}\end{array}[/tex]
Devemos encontrar valor de ''a'' para que a classificação do sistema seja SPD.
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Então montando o determinante dos coeficientes deste sistema:
[tex]\begin{array}{l}\sf det=\begin{vmatrix}\sf a&\sf3\\\sf3&\sf a\end{vmatrix}\end{array}[/tex]
E como vimos ali no inicio, num sistema possível e determinado o determinante é diferente de zero:
[tex]\begin{array}{l}\sf\begin{vmatrix}\sf a&\sf3\\\sf3&\sf a\end{vmatrix}\,\neq\,0\end{array}[/tex]
Para calculá-lo, basta fazer o produto de uma diagonal e subtrair do produto de outra diagonal:
[tex]\begin{array}{l}\sf (a\cdot a)-(3\cdot3)\,\neq\,0\\\\\sf (a)^2-(3)^2\,\neq\,0\\\\\sf(a+3)\cdot(a-3)\,\neq\,0\\\\\begin{cases}\sf a+3\,\neq\,0\\\\\sf a-3\,\neq\,0\end{cases}\\\\\begin{cases}\sf a\,\neq\,-3\\\\\sf a\,\neq\,3\end{cases}\\\\\end{array}[/tex]
Assim, satisfazendo a condição em que o sistema é um SPD, só é possível para quando a ≠ 3 , – 3.
Resposta: Letra C)
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Att. Nasgovaskov
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