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um objeto é atirado para cima da janela situada no alto de um prédio de 80 metros de altura. a altura h do objeto em relação ao solo, em metros, t segundos após o lançamento, é h(t) = 80 + 30t – 5t². qual o instante em que o objeto atinge o solo?

Sagot :

SrAnonymosidn

Explicação:



pxxliih

27.05.2019

Matemática

Ensino médio (secundário)

um objeto é atirado para cima da janela situada no alto de um prédio de 80m de altura. sua velocidade inicial é de 30m/s. a altura h do objeto em relação ao solo, em metros, t segundos após o lançamento é h(t): 80+30t-5t2. determine o instante em que o objeto atinge a altura máxima e a altura máxima que ele atinge.



tassinarijulio

Utilizando a função do segundo grau e as formulações de X do vertice Y do vertice, encontramos que ele alcançar a altura maxima de 125 m no instante 3 s.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a queda do objeto dada por :



Esta é uma equação do segundo grau, e como o valor que multiplica o t² é negativo, então é uma parabola voltada para baixo no gráfico, ou seja, o ponto maximo desta parabola seria seu vertice, então queremos encontrar o X do vertice(neste caso T do vertice), utilizando a formula:





E vendo a equação temos que "a"=-5, "b"=30 e "c"=80:











Ou seja, no t=3 s o objeto atinge a altura maxima.

Agora para descobrirmos a altura maxima, basta pegarmos o Y do vertice, ou no caso, h do vertice:















Ou seja, a altura maxima do objeto é de 125 m.

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