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2) Calcule, usando integração por partes, a seguinte integral: ∫ ( 4 x + 5 ) e x dx int ( 4x + 5 )e^x dx

Sagot :

Worginidn

A técnica de integração por partes nos diz que:

[tex]\int f(x).g'(x)=f(x).g(x)-\int f'(x).g(x)[/tex]

Devemos então escolher quem será nossa função f e nossa função g' Nesse caso o mais promissor é tomarmos [tex]f(x)=4x+5[/tex] (fácil de derivar) e [tex]g'(x)=e^x[/tex] (fácil de encontrar a primitiva).

[tex]\int f(x).g'(x)=f(x).g(x)-\int f'(x).g(x)\\\\\int (4x+5)e^xdx=(4x+5)(e^x)-\int 4e^xdx\\\\\int (4x+5)e^xdx=(4x+5)e^x-4e^x+C\\\\\int (4x+5)e^xdx=e^x(4x+5-4)+C\\\\\int (4x+5)e^xdx=e^x(4x+1)+C[/tex]

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