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Algumas propriedades importantes:
A inclinação da reta tangente a um ponto de uma função é numericamente igual à derivada da função nesse ponto.
[tex]f(x)=3x^2\\\\f'(x)=6x\\\\f'(1)=6[/tex]
Com o coeficiente e um ponto podemos escrever a equação da reta tangente:
[tex]y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-3=6(x-1)\\\\y=6x-3[/tex]
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[tex]f(x)=3x-x^2\\\\f'(x)=3-2x\\\\f'(-2)=3+4\\\\f'(-2)=7[/tex]
[tex]y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-(-10)=7(x-(-2))\\\\y+10=7(x+2)\\\\y=7x+4[/tex]
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[tex]f(x)=\frac{-1}{x}\\\\f(x)=-x^{-1}\\\\f'(x)=x^{-2}\\\\f'(x)=\frac{1}{x^2}\\\\f'(3)=\frac{1}{9}[/tex]
[tex]y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{9}(x-3)\\\\y+\frac{1}{3}=\frac{x-3}{9}\\\\y=\frac{x-3}{9}-\frac{3}{9}\\\\y=\frac{x}{9}-\frac{2}{3}[/tex]
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[tex]f(x)=\frac{3}{2x}\\\\f(x)=\frac{3}{2}x^{-1}\\\\f'(x)=-\frac{3}{2}x^{-2}\\\\f'(x)=\frac{-3}{2x^2}\\\\f'(1)=\frac{-3}{2}[/tex]
[tex]y-y_0=m(x-x_0)\\\\y-\frac{3}{2}=\frac{-3}{2}(x-1)\\\\y=\frac{-3x+3}{2}+\frac{3}{2}\\\\y=\frac{-3x}{2}+3[/tex]