Clarinhaoliver0idn
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1. (Fuvest-SP) Na figura, ABCD é um quadrado de 6 cm de lado,
Mé o ponto médio do lado DC e A é o ponto médio de PC.
CALCULE A MEDIDA DO SEGMENTO DN.

1 FuvestSP Na Figura ABCD É Um Quadrado De 6 Cm De LadoMé O Ponto Médio Do Lado DC E A É O Ponto Médio De PCCALCULE A MEDIDA DO SEGMENTO DN class=

Sagot :

Resposta:

medida e 4

Explicação passo-a-passo:

Resposta:

Uma solução usando Geometria Analítica:

Seja um sistema xOy com origem em C e A, P no eixo x

Seja M' o pé da perpendicular de M sobre CA

C(0, 0), A(6.√2, 0), P(12.√2, 0), D(3.√2, 3.√2), M(3.√2/2, 3.√2/2)

M'P = CP - CM' ---> M'P = 12.√2 - 3.√2/2 ---> M'P = 21.√2/2

Coeficiente angular da reta MP = - MM'/M'P = - (3.√2/2)/(21.√3/2) = -1/7

Coeficiente angular da reta AD = - tg45º = - 1

Equação da reta MP --> y - 0 = (-1/7).(x - 12.√2) --> y = - x/7 + 12.√2/7 --> I

Equação da reta AD ---> y - 0 = - 1.(x - 6.√2) ---> y = - x + 6.√2 ---> II

Ponto N --> I = II ---> - xN/7 + 12.√2/7 = - xN + 6.√2 ---> *7 --->

- xN + 12.√2 = - 7.xN + 42.√2 ---> 6.xN = 30.√2 ---> xN = 5.√2

yN = - xN + 6.√2 ---> yN = - 5.√2 + 6.√2 ---> yN = √2 ---> N(5.√2, √2)

DN² = (5.√2 - 3.√2)² + (√2 - 3.√2)² ---> DN² = 8 + 8 ---> DN = 4

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