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3- Sabendo que cos x= 1/2, com 0 < x < π/2, qual o valor da expressão abaixo?
cotg x-1
/
cosec x - sec x

a) -1
b)-1/2
c) 0
d) 1/2
e) 1

3 Sabendo Que Cos X 12 Com 0 Lt X Lt Π2 Qual O Valor Da Expressão Abaixo Cotg X1 Cosec X Sec X A 1 B12 C 0 D 12 E 1 class=

Sagot :

Lliw01idn

Lembre-se da TRIGONOMETRIA que

  • [tex]cotg\, x=\dfrac{cos\, x }{sen\, x}[/tex]

  • [tex]cossec\,x =\dfrac{1}{sen\,x}[/tex]

  • [tex]\sec\,x=\dfrac{1}{cos\,x}[/tex]

Substituindo isso na expressão do enunciado temos:

[tex]\dfrac{cotg\,x-1}{cossex\,x-sec\,x}\\\\\\\\=\dfrac{\dfrac{cos\,x}{sen\,x}-1}{\dfrac{1}{sen\,x}-\dfrac{1}{cos\,x}}\\\\\\\\=\dfrac{\dfrac{cos\,x-sen\,x}{sen\,x}}{\dfrac{cos\,x-sen\,x}{sen\,x\cdot cos\,x}}\\\\\\\\=\dfrac{(cos\,x-sen\,x)}{sen\,x}\cdot\dfrac{sen\,x\cdot cos\,x}{(cos\,x-sen\,x)}=cos\,x[/tex]

Logo a expressão toda equivale a [tex]cos\,x[/tex], porém nos foi dado que [tex]cos\,x=\dfrac{1}{2}[/tex]

Portanto a resposta é:

[tex]\large{\mbox{\textbf{Letra}}\,\,\boxed{\boxed{\textbf{\mbox{D}}}}}[/tex]

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