Resposta:
[tex]\sqrt{\sqrt{\sqrt{a^6}}} = a^{\frac 34}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Quando temos raízes dentro de raízes podemos múltiplicar o índice dessas raízes e obtermos apenas uma radiciação de único índice.
[tex]\sqrt{\sqrt{\sqrt{a^6}}}\\= \sqrt[2\cdot2\cdot2]{a^6}\\= \sqrt[8]{a^6}\\[/tex]
aqui temos uma raíz de índice 8, e dentro dela temos um número [tex]a[/tex] elevado a um expoente 6. Segundo as propriedades da exponenciação podemos encarar esse mesmo número da seguinte forma:
[tex]\sqrt[8]{a^6} = a^ {\frac 68}[/tex]
simplificando:
[tex]\sqrt[8]{a^6} = a^ {\frac 34}[/tex]
na simplificação dividimos denominador e numerador por 2.
