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provar por contradição que raiz de 2 é irracional

Sagot :

Estherkunidn

Resposta:

Vejamos então porque raiz de dois é irracional: De fato, se a expressão decimal de um número não é finita e também não é uma dízima periódica então o número em questão é irracional (pois um número é irracional se não for racional e todo racional ou é finito ou uma dízima periódica).

Ctsouzasilvaidn

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam a e b dois números inteiros , com b ≠ 0 e a razão a/b irredutível, onde a/b = √2

Quadrando os dois membros, a²/b² = 2 ⇒ a² = 2b² , mas a² é par.

Fazendo a = 2p, onde p ∈ Z, ∴ ( 2p)² = 2b² ⇒ 4p² = 2b² ⇒ b² = 2p² ⇒ b² é par ⇒ b é par, mas isso é um absurdo, pois mdc(a, b) = 1., pois a/b está na forma irredutível. Concluímos que √2 é número irracional.

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