Utilizando notação de domínio, imagem e função inversa, vemos que o valor de -(a+b) é dado por 612.
Explicação passo-a-passo:
Então nos foi dada a função C(F) que nos da a temperatura em Celsius em função de Fahrenheit da forma:
[tex]C=\frac{5}{9}(F-32)[/tex]
Para encontrarmos a função inversa F(C), ou seja, a função da temperatura em Fahrenheit em função de Celsius, basta isolarmos o valor de 'F':
[tex]C=\frac{5}{9}(F-32)[/tex]
Multiplicando os dois lados por 9:
[tex]9C=5(F-32)[/tex]
Dividindo os dois lados por 5:
[tex]\frac{9}{5}C=F-32[/tex]
Somando 32 aos dois lados:
[tex]F=\frac{9}{5}C+32[/tex]
E assim obtivemos nossa função inversa. Agora para encontrarmos o menor valor do domínio, basta substituirmos na primeira função C(F), o valor mínimo de F que no caso é - 382 e encontrarmos o valor mínimo de C:
[tex]C=\frac{5}{9}(F-32)[/tex]
[tex]C=\frac{5}{9}(-382-32)[/tex]
[tex]C=\frac{5}{9}(-414)[/tex]
[tex]C=5(-46)[/tex]
[tex]C=-230[/tex]
Assim o ponto mínimo do domínio de F(C) é C = -230, ou seja [ a , + ∞ ) = [ -230 , + ∞ ) e o sua imagem é dada por [ b , + ∞ ) = [ -382 , + ∞ ).
E portanto os valores de 'a' e 'b' são:
a = - 230
b = - 382
E a expressão que desejamos calcular é:
- ( a + b )
- ( - 230 - 382 )
- ( - 612 )
+ 612
E assim vemos que o valor de -(a+b) é dado por 612.