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Resposta:
3[tex]\frac{x^4}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{x}[/tex] + k
Explicação passo-a-passo:
∫(3x³ + [tex]\frac{1}{x^2}[/tex])dx
Podemos usar a propriedade da soma e separar em duas integrais, assim:
∫3x³dx + ∫[tex]\frac{1}{x^2}[/tex]dx
Agora podemos colocar a constante fora da integral. E note que [tex]\frac{1}{x^2}[/tex] = [tex]x^{-2}[/tex], assim:
3∫x³dx + ∫ [tex]x^{-2}[/tex]dxx
Agora temos duas integrais simples que resolvemos pela "regra do expoente", assim:
3[tex]\frac{x^4}{4}[/tex] - [tex]x^{-1}[/tex]
Não esqueça da constante e veja que [tex]x^{-1}[/tex] = [tex]\frac{1}{x}[/tex], assim:
3[tex]\frac{x^4}{4}[/tex] - [tex]\frac{1}{x}[/tex] + k