Flavio
A equação exponencial seria:
[ (10)^x]^(x + 1) = 1 /2
(10)^x(x + 1) = 2^(-1)
(10)^(x^2 + x) = 2^(-1)
Para resolver como equação exponencial, precisa da mesma base nos dois lados da igualdade.
Como não é o caso, resolvemos como equação logaritmica
(x^2 + x) log 10 = (-1)log 2
x^2 + x = - log 2
x^2 + x + log 2 = 0
A partir daqui, resolva a equação do segundo grau usando Baskara
x1 = [- 1 + raiz de (1 - 4.1.log 2)] / 2
x2 = [- 1 - raiz de (1 - 4.1.log 2)] / 2
x1 e x2 diferentes e não reias
Espero ajude
