Explore uma ampla gama de temas e obtenha respostas no IDNLearner.com. Nossa comunidade está aqui para fornecer respostas detalhadas para todas as suas perguntas e problemas.
[tex]\text x^2+\text m.\text x+36=0[/tex]
seja [tex]\text x_1 \ \text e \ \text x_2[/tex] raízes da equação.
Vamos determinar algumas coisas :
[tex]\displaystyle \underline{\text{soma das ra{\' i}zes}} : \\\\ \text x_1+\text x_2 = \frac{-\text b}{\text a} \\\\ \text x_1+\text x_2=\frac{-\text m}{1} = -\text m}\\\\\\ \underline{\text{Produto das ra{\' i}zes}}: \\\\ \text x_1.\text x_2=\frac{\text c}{\text a} \\\\ \text x_1.\text x_2 = \frac{36}{1}\to \text x_1.\text x_2=36[/tex]
A questão pede o valor de m para que a soma dos inversos da raízes seja 5/12, ou seja :
[tex]\displaystyle\frac{1}{\text x_1}+\frac{1}{\text x_2}=\frac{5}{12} \\\\\\ \frac{\text x_1+\text x_2}{\text x_1.\text x_2}=\frac{5}{12} \\\\\\ \underline{\text{substituindo os respectivos valores}}: \\\\\\ \frac{-\text m}{36}=\frac{5}{12} \\\\\\ \text m = \frac{-5.36}{12} \\\\\\ \huge\boxed{\text m = -15\ }\checkmark[/tex]