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P é equivalente a expressão 4x² + 8x – 16, alternativa D) é a correta.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de fatoração de polinômios.
Vamos aos dados iniciais:
Resolvendo-a, temos:
x³ + x²y + x² – y² =
Colocando o x² em evidência, temos:
= x²(x+y) + x² - y² =
Lembrando que x² - y² = (x+y).(x-y)
= x²(x+y) + (x+y).(x-y) =
Colocando em evidência e lembrando que y = (4 -x) (isolando o y)
= (x+y). (x²+x - y) =
= 4 . (x² + x - 4 + x) =
= 4 . (x² +2x - 4) =
= 4x² +8x - 16
Portanto P = 4x² +8x - 16, alternativa D) é a correta.