Resposta:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&3\end{array}\right][/tex]
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiro calcular o determinante de A, para isso você multiplica a diagonal principal e soma com o oposto da multiplicação da diagonal secundária:
det A= diagonal prin + diagonal sec.(-1)
det A= 3.1 + 2.1.(-1)
det A= 3 -2
det A= 1
Agora, um método rápido de adquirir a matriz inversa é você trocar os valores da diagonal principal (1 e 3), e depois trocar os sinais dos dois valores da diagonal secundária (2 e 1). Após fazer isso, você deve dividir tudo pela determinante de A.
Então fica:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-2&3\end{array}\right][/tex]
Perceba que eu troquei o 1 e o 3 de lugar na diagonal principal, e eu coloquei o sinal oposto do 2 e do 1. Eu já dividi tudo pelo determinante, mas como ele qeuivale a 1, não alterou o resultado.
