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Resposta:
[tex]a)\ 45\pi[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Um cilindro de revolução é obtido através da rotação de um pano retangular.
Sua área lateral é dada pela multiplicação do comprimento da base pela altura:
[tex]Al=C.h=2\pi rh[/tex]
como a altura é:
[tex]h=\frac{5}{3}r[/tex]
então a área lateral fica:
[tex]Al=\frac{10}{3} \pi r^{2}[/tex]
[tex]30\pi =\frac{10}{3}\pi r^{2}[/tex]
então o raio vai ser:
[tex]r=\sqrt{\frac{90\pi }{10\pi } } =\sqrt{9}[/tex]
[tex]r=3m[/tex]
Com isso podemos calcular o volume que é produto da medida da área da base pela medida da geratriz (nesse caso é a altura):
[tex]V=A_{b} h[/tex]
[tex]V=\pi r^{2} .h\\\\V=\pi r^{2} (\frac{5}{3}r)\\\\V= \frac{5}{3} \pi r^{3} \\\\V=\frac{5}{3}\pi (3)^{3} \\\\V=45\pi[/tex]