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Resposta:
(a) t = 1 segundo
(b) h = 0,75 metro
Na primeira alternativa, vamos igualar a equação a zero, devido a altura igual a zero quando o grilo retorna ao solo. Com isso, vamos igualar as duas parcelas da equação e cortar os termos iguais. Assim, obtemos o seguinte:
\begin{gathered}0=3t-3t^2 \\ \\ 3t^2=3t \\ \\ t=1 \ s\end{gathered}
0=3t−3t
2
3t
2
=3t
t=1 s
Na segunda alternativa, vamos calcular a altura máxima. Como temos uma equação do segundo grau, devemos derivar a equação e igualar a zero. Assim, vamos obter o tempo que ocorre a altura máxima. Por fim, substituímos esse valor na equação original. Portanto:
\begin{gathered}h'(t)=3-6t=0 \\ \\ t=0,5 \ s \\ \\ h(0,5)=3\times 0,5-3\times 0,5^2=0,75 \ m\end{gathered}
h
′
(t)=3−6t=0
t=0,5 s
h(0,5)=3×0,5−3×0,5
2
=0,75 m