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O valor mínimo de uma função de segundo grau é o y do vértice dessa função. Sendo assim:
[tex]y_V=-\frac{1}{4}[/tex]
Sabendo que a fórmula do y do vértice:
[tex]y_V=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-(b^{2}-4ac )}{4a}[/tex]
Substituindo os valores de a=1 b=-3 e c=k temos:
[tex]-\frac{1}{4} =-\frac{(-3)^2-4(1)(k)}{4(1)}\\\frac{1}{4}=\frac{9-4k}{4} \\4=4(9-4k)\\4=36-16k\\k=2[/tex]