A) O poliedro tem 48 arestas e 24 vértices
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- O poliedro é formado por oito triângulos e um triângulo tem três lados, então vamos multiplicar oito por três. O poliedro também é formado por dezoito quadrados e um quadrado tem quatro lados, então vamos multiplicar dezoito por quatro.
- Mas o resultado dessa expressão vai resultar em um valor dobrado, por isso temos que dividir esse valor por dois.
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[tex]\Large\boxed{\begin{array}{lr}\rm A=\dfrac{8\cdot 3+18\cdot 4}{2}\\\\\rm A=\dfrac{24+72}{2}\\\\\rm A=\dfrac{96}{2}\\\\\boxed{\red{\boxed{\rm A=48}}}\end{array}}[/tex]
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- Agora que sabemos que o poliedro tem 48 arestas podemos identificar a alternativa correta por eliminação, a alternativa "a" é a única que informa que o poliedro tem 48 arestas.
- Mas, a alternativa também informa que o poliedro tem 24 vértices, e podemos saber se isso é real usando a relação de Euler:
[tex]\Large\boxed{\red{\begin{array}{lr}\rm F+V=A+2\end{array}}}[/tex]
[tex]\left\{\begin{gathered}\rm F=faces~~~\\\\\rm V=vertices\\\\\rm A=arestas~\end{gathered} \right.[/tex]
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{lr}\rm F+24=48+2\\\\\rm F=48+2-24\\\\\rm F=50-24\\\\\rm F=26\\\\\rm Prova~real:\\\\\rm 26+24=48+2\\\\\rm 50=50\end{array}}[/tex]
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✦ Veja mais elementos de um poliedro:
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Espero ter ajudado e bons estudos!!!
