Resposta:
A soma dos elementos vale n + n²
Explicação passo a passo:
Achando os elementos da soma:
O exercício nos diz que ele quer a soma dos elementos da matriz cujo i = j, ou seja, nós queremos somar os elementos [tex]a_{1,1}[/tex], [tex]a_{2,2}[/tex], assim por diante até [tex]a_{n,n}[/tex]pois nossa matriz é uma matriz nxn.
Construindo a soma:
Agora que a gente sabe quais os elementos que a gente quer somar vamos aplicar o que o exercício nos disse.
O exercício fala que [tex]a_{i,j} = i + j[/tex], e como queremos somar os termos [tex]a_{1,1}, a_{2,2}, \dots, a_{n,n}[/tex] é só substituir na fórmula:
[tex]a_{1,1} = 1+ 1[/tex] = 2, [tex]a_{2,2} = 2+2 = 4\\[/tex], [tex]a_{3,3} = 3 + 3 = 6[/tex], ..., [tex]a_{n,n} = n+n = 2n[/tex]
Agora tem uma sutileza no exercício, se notarmos bem os termos formam uma PA com [tex]a_1[/tex] = 2 e razão r = 2.
Como queremos a soma desses termos e descobrimos que ele são uma PA, basta a gente substituir na fórmula da soma da PA: [tex]s_n = \frac{n*(a_1 + a_n)}{2}[/tex]
O [tex]a_1[/tex] sabemos que é 2 e o [tex]a_n[/tex] é o elemento [tex]a_{n,n}[/tex] da matriz que descobrimos que vale 2n. então substituindo na fórmula temos:
[tex]S_n = \frac{n*(2+2n)}{2} = \frac{2n*(1+n)}{2} = n*(1+n)[/tex] = n + n²
