Inicialmente, chamemos as linhas do sistema de (1), (2) e (3) para referência.
Substituindo (3) em (1) temos:
[tex]2y+v-y+v=z \Rightarrow y+2v=z\ \text{(4)}[/tex]
Substituindo (3) em (2) temos:
[tex]2v-2y-v-y=0 \Rightarrow v-3y=0 \Rightarrow v=3y\ \text{(5)}[/tex]
Substituindo (5) em (4) temos:
[tex]y+6y=z \Rightarrow z=7y\ \text{(6)}[/tex]
Substituindo (5) e (6) em (1) temos:
[tex]x-y+3y=7y \Rightarrow x=5y\ \text{(7)}[/tex]
Substituindo (5), (6) e (7) em (1) temos:
[tex]5y-y+3y=7y \Rightarrow y=0[/tex]
A partir daí:
[tex]x=v=z=0[/tex]
Caso z seja uma constante e não uma variável, então x, y e v são funções de z:
[tex]\begin{cases} y=\frac{1}{7}z \\ x=\frac{5}{7}z \\ v=\frac{3}{7}z \end{cases}[/tex]
