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Explicação passo-a-passo:
Vamos lá, primeiro vamos calcular as duas dizimas periódicas:
x=0,222...
10*x=0,222...*10
10*x=2,222...
10*x-x=2,222...-0,222...
9*x=2
x=2/9
y=0,555...
10*y=0,555*10
10*y=5,555...
10y-y=5,555...-0,555...
9*y=5
y=5/9
Substituindo temos:
[tex] \sqrt{ \frac{2}{9} } \times \sqrt{ \frac{5}{9} } \times \frac{3}{ {10}^{ \frac{1}{2} } }[/tex]
temos então:
[tex] \frac{ \sqrt{2} }{3} \ \times \frac{ \sqrt{5} }{3} \times \frac{3 \times \sqrt{10} }{10} [/tex]
[tex] \frac{ \sqrt{10} }{9} \times \frac{3 \sqrt{10} }{10} [/tex]
[tex] \frac{\sqrt{10} \times 3 \sqrt{10} }{90} [/tex]
=3×10/90=30/90=1/3
Resposta: Letra C.
Espero ter ajudado, se eu ajudei você classifique essa resposta como melhor resposta para me fortalecer.