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Na figura a seguir, a semirreta AC é bissetriz do ângulo BÂD. Assim, a medida de BÂD é: *


70°
60º
50º
40º
30º​

Na Figura A Seguir A Semirreta AC É Bissetriz Do Ângulo BÂD Assim A Medida De BÂD É 7060º50º40º30º class=

Sagot :

Aleskeidn

A medida do ângulo BÂD é 70°.

  • Por quê?

O enunciado afirma que que a semirreta AC é bissetriz, isso significa que ela está separando dois ângulos que são iguais.

No caso dessa questão, o ângulo formado por BÂD está sendo dividido ao meio, fazendo com que os ângulos CÂD e BÂC sejam iguais.

Então temos que:

  • [tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C}$}[/tex]
  • [tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}D~=~C\hat{A}D~+~B\hat{A}C}$}[/tex]

Os dois ângulos iguais são representados pelas equações:

  • [tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D}$}[/tex] = [tex]\large\text{$\sf{6x~+~11^{0}}$}[/tex]
  • [tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}C}$}[/tex] = [tex]\large\text{$\sf{5x~+~15^{0}}$}[/tex]

  1. Então, podemos igualar esses dois ângulos (CÂD e BÂC) para encontrar o valor de x.
  2. Em seguida iremos substituir o valor de x em uma das equações para encontrar o valor dos dois ângulos (pois os dois ângulos são iguais).
  3. Por fim, iremos somar a medida desses dois ângulos que resultará na medida de BÂD.

[tex]\\[/tex]

  • [tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C}$}[/tex]

Igualando as duas equações:

[tex]\large\text{$\sf{6x~+~11^{0}~=~5x~+~15^{0}}$}[/tex]

Passando o "5x" para o primeiro membro, mudando o sinal para negativo:

[tex]\large\text{$\sf{6x~-~5x~+~11^{0}~=~15^{0}}$}[/tex]

Passando o "11⁰" para o segundo membro, mudando o sinal para negativo:

[tex]\large\text{$\sf{6x~-~5x~=~15^{0}~-~11^{0}}$}[/tex]

Resolvendo a adição do primeiro membro e a subtração do segundo membro:

[tex]\large\text{$\sf{1x~=~4^{0}}$}[/tex]

"1" está multiplicando no primeiro membro, então passa dividindo para o segundo membro:

[tex]\large\text{$\sf{x~=~}$}\LARGE\text{$\sf{\frac{4^{0}}{1}}$}[/tex]

Resolvendo a divisão chegaremos ao valor de x:

[tex]\large\text{$\boxed{\sf{x~=~4^{0}}}$}[/tex]

[tex]\\[/tex]

  • Substituindo x = 4 na equação que presenta o ângulo CÂD:

[tex]\large\text{$\sf{6x~+~11^{0}}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\sf{6~.~4^{0}~+~11^{0}}$}[/tex]

Resolvendo a multiplicação:

[tex]\large\text{$\sf{24^{0}~+~11^{0}}$}[/tex]

Resolvendo a adição:

[tex]\large\text{$\boxed{\sf{35^{0}}}$}[/tex]

O ângulo CÂD é 35⁰.

Vimos que o ângulo CÂD e BÂC são iguais, então o valor do ângulo BÂC também é 35⁰, veja:

[tex]\large\text{$\sf{C\hat{A}D~=~B\hat{A}C}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\sf{35^{0}~=~B\hat{A}C}$}[/tex]

  • Somando os dois ângulos encontrados (CÂD e BÂC) chegaremos ao valor do ângulo BÂD:

[tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}D~=~C\hat{A}D~+~B\hat{A}C}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\sf{B\hat{A}D~=~35^{0}~+~35^{0}}$}[/tex]

[tex]\large\text{$\boxed{\boxed{\boxed{\sf{B\hat{A}D~=~70^{0}}}}}$}[/tex]

Portanto, a medida do ângulo BÂD é 70⁰.

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