⠀⠀O valor de [tex]f(1)[/tex] na função estabelecida através do gráfico será igual a [tex]-\,\frac{4}{3}[/tex].
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Resolução
⠀⠀O gráfico de uma função desconhecida, que por enquanto a definimos por [tex]f(x)=ax+b[/tex], está representado na imagem em anexo dessa questão, e nosso objetivo é encontrar o valor de [tex]f(1)[/tex].
⠀⠀Primeiro de tudo vamos obter a lei de formação desta função através de seu gráfico. Veja que conhecemos os pontos [tex](6~,~2)[/tex] e [tex](0~,\:-\,2)[/tex]. O coeficiente [tex]b[/tex] pode ser definido pela ordenada que intercepta o eixo y, então já sabemos que [tex]b=-\,2[/tex]. Para obter o coeficiente [tex]a[/tex] podemos substituir na função [tex]y=ax+b[/tex] os valores das coordenadas dos dois pontos identificados, de modo a encontrar:
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[tex]\Large\begin{array}{c}y=ax+b\\\\(2)=a\cdot(6)+(-\,2)\\\\2=6a-2\\\\6a=2+2\\\\6a=4\\\\a=\dfrac{4}{6}\\\\a=\dfrac{2}{3}\end{array}[/tex]
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⠀⠀Por conseguinte, a lei de formação da função [tex]f[/tex] é:
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[tex]\Large\begin{array}{c}f(x)=ax+b\\\\f(x)=\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)\cdot x+(-\,2)\\\\\!\boxed{f(x)=\dfrac{2}{3}x-2}\end{array}[/tex]
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⠀⠀Assim, calculando a imagem de 1, isto é, o valor de [tex]f(1)[/tex] — ''f'' de 1, na pronuncia —, obtemos:
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[tex]\Large\begin{array}{c}f(1)=\dfrac{2}{3}\cdot1-2\\\\f(1)=\dfrac{2}{3}-2\\\\f(1)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{6}{3}\\\\f(1)=\dfrac{2-6}{3}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{f(1)=-\,\dfrac{4}{3}}}\end{array}[/tex]
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⠀⠀Conclui-se, portanto, que [tex]f(1)[/tex] será [tex]-\,\frac{4}{3}[/tex].
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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