[tex]\\\frac{A}{sena} = \frac{C}{senc} \Rightarrow \frac{3000}{sen105} = \frac{C}{\frac{1}{2}} \Rightarrow \frac{3000}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}} = \frac{C}{\frac{1}{2}} \Rightarrow \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}} = \frac{C}{3000} \\\\ \frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}} = \frac{C}{3000} \Rightarrow \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} = \frac{C}{3000} \Rightarrow \sqrt{6}-\sqrt{2} = \frac{C}{1500}\\\\\\ C=AB=1500(\sqrt{6}-\sqrt{2})[/tex]
Achamos AB, agora vamos achar H em relação ao topo dos prédios:
[tex]\\cos45 = \frac{h}{AB} \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{h}{1500(\sqrt{6}-\sqrt{2})} \Rightarrow \sqrt{2} = \frac{h}{750(\sqrt{6}-\sqrt{2})}\\\\\\ h=750(\sqrt{12}-\sqrt{4}) = 750(2\sqrt{3}-2) = 1500\sqrt{3} - 1500[/tex]
A questão pede a altura em relação ao solo, entãos somamos 40m
[tex]h = 1500\sqrt{3} - 1500 + 40\\ h = 1500\sqrt{3}-1460[/tex]:
Letra D
