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2 elevado ao expoente n + 1 mais 2 elevado ao expoente n VEZES 3 elevado ao expoente n + 1 MENOS 3 elevado ao expoente n DIVIDIDO por 6 elevado ao expoente n

Sagot :

Temos que:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}+1}+2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}+1}-3^{\text{n}}}{6}[/tex]

 

Observe que:

 

[tex]2^{\text{n}+1}=2^{\text{n}}\cdot2[/tex] e [tex]3^{\text{n}+1}=3^{\text{n}}\cdot3[/tex]

 

Desta maneira, segue que:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}\cdot2+2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}}\cdot3-3^{\text{n}}}{6}[/tex]

 

Logo:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}\cdot2}{6}+\dfrac{2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}}\cdot3}{6}+\dfrac{3^{\text{n}}}{6}[/tex]

 

 

[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}}{3}+2^{\text{n}-1}\cdot3^{\text{n}}-\dfrac{3^{\text{n}-1}}{2}[/tex]

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