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Sagot :
Temos que:
[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}+1}+2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}+1}-3^{\text{n}}}{6}[/tex]
Observe que:
[tex]2^{\text{n}+1}=2^{\text{n}}\cdot2[/tex] e [tex]3^{\text{n}+1}=3^{\text{n}}\cdot3[/tex]
Desta maneira, segue que:
[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}\cdot2+2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}}\cdot3-3^{\text{n}}}{6}[/tex]
Logo:
[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}\cdot2}{6}+\dfrac{2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}}\cdot3}{6}+\dfrac{3^{\text{n}}}{6}[/tex]
[tex]\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}}{3}+2^{\text{n}-1}\cdot3^{\text{n}}-\dfrac{3^{\text{n}-1}}{2}[/tex]
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