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Olá a todos. Determine o valor de seis pagamentos mensais, sucessivos e postecipados aplicados a 5% am para se constituir, ao final, uma poupança de $ 25.000,00.
O cálculo do valor futuro [tex]FV[/tex] de uma série de [tex]$p$[/tex] prestações iguais e postecipadas, a uma dada taxa de juros [tex]$i$[/tex] é dado pela seguinte soma:
[tex]\sum_{k=1}^{n}p{(1+i)^k} = p \cdot \sum_{k=1}^{n}{(1+i)^k}[/tex]
O somatório que multiplica o termo [tex]p[/tex] é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo [tex]$p$[/tex] e razão [tex]$(1+i)$[/tex].
Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor futuro para prestações iguais postecipadas:
[tex]FV= p \cdot [\frac{(1+i)^n-1}{i}] \Rightarrow p=FV \cdot [\frac{i}{(1+i)^n-1}] [/tex]
Os valores dados no problema são: n = 6 meses, i = 5% a.m. e FV = R$ 25.000,00.
Substituindo os valores dados na fórmula, temos:
[tex]p = 25000 [\frac{0,05}{(1,05)^6-1}] [/tex]
Aí é só resolver esta "pequena continha" (rs).
Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são muito trabalhosos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.
Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.