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Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades sobre o estudo de cônicas.
Primeiro, lembre-se que a equação reduzida de uma parábola cuja concavidade está voltada para cima ou para baixo, em função do parâmetro [tex]p[/tex] (distância entre o foco e a reta diretriz) é dada por: [tex]y-y_v=\dfrac{1}{2p}\cdot(x-x_v)^2[/tex].
Da equação cedida pelo enunciado, dividimos ambos os lados da igualdade por um fator [tex]6[/tex]:
[tex]y=\dfrac{1}{6}\cdot(x+1)^2[/tex]
Igualando esta equação a equação reduzida, podemos comparar os coeficientes, de modo a calcularmos as coordenadas do vértice e foco desta parábola.
Facilmente, vemos que [tex]\begin{cases}-y_v=0\\-x_v=1\\2p=6\\\end{cases}[/tex]
Assim, encontramos os valores [tex]y_v=0,~x_v=1[/tex] e [tex]p=3[/tex].
Dessa forma, as coordenadas do vértice são [tex]V=(-1,~0)[/tex]
Então, lembre-se que as coordenadas do foco, nestas condições, são [tex]F=\left(x_v,~\dfrac{p}{2}\right)[/tex]
Substituindo o valor de [tex]p[/tex] encontrado, finalmente temos que:
[tex]F=\left(-1,~\dfrac{3}{2}\right)[/tex]
Estas são as respostas que buscávamos e é a resposta contida na letra a).
