Resposta:
a) x² + 6 = 0
Explicação passo a passo:
Para que uma equação não tenha raízes reais, Δ deve ser menor que zero.
Δ < 0
Para ax² + bx + c = 0
Δ = b² - 4ac
a) x² + 6 = 0
Δ = 0² - 4 . 1 . 6
Δ = 0 - 24
Δ = - 24
Não têm raiz real.
b) x² + 3x = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 . 1 . 0
Δ = 9 - 0
Δ = 9
Têm duas raízes reais distintas.
c) - x² - 10x = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4 . (-1) . 0
Δ = 100 - 0
Δ = 100
Têm duas raízes reais distintas.
d) 4x² - 36 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4 . 4 . (-36)
Δ = 0 - (-576)
Δ = 0 + 576
Δ = 576
Têm duas raízes reais opostas.
Dica:
Δ < 0 → Não possui raiz real.
Δ = 0 → Possui uma única raiz real.
Δ > 0 → Possui duas raízes reais.
Para Δ = b² - 4ac:
Caso:
a = 0 → Não é uma equação do segundo grau.
b = 0 e a e c tiverem sinais iguais → Não possui raiz real (Δ < 0).
b = 0 e a e c tiverem sinais diferentes → Possui duas raízes reais opostas.
b = 0 e c = 0 → Δ = 0 e x = 0.
c = 0 → Δ = b².
